圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系(xì)还可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的(de)都(dōu)是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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