三(sān)角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)王菲是什么星座，王菲是什么星座的人驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足王菲是什么星座，王菲是什么星座的人对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēn王菲是什么星座，王菲是什么星座的人g)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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